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我也是放假闲着没事推 导的

发布日期:[2019-11-19]    点击数:

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  完全弹性 碰撞的速度公式推导过程 完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎样推导的无从得知,书上 没讲,良多材料也没有讲,我想多半是为了不要影响思维的连贯性,所以将之省略了。我开 始认为不复杂,就是上标下标看着烦人,所以就筹算试着推导一下。谁知这个推导并没有想 象中那么简单。第一次由于上下标搞混了,推导了半天没成果就放一边了。第二次细心地推 导,花了更多的时间,成果仍是乌烟瘴气。我终究大白书上为什么没有把这个推导过程放正在 书里了,简直是太复杂,进修的时候多半会干扰对碰撞本身的关心。可是这么放弃也有点不 甘愿宁可,就又花了些时间,第三次预备将其推导出来。闲人能够看看,我也是放假闲着没事推 导的,实正在是很复杂很可骇的推导。我本人都不想再看,由于象那样用常规的体例底子就推 导 不 出 来 ! 动 量 守 恒 定 律 : MpVp+MqVq=MpVp+MqVq(1-1) 动 能 守 恒 : (1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏,所以第三次推 导前细心看了看书上成果公式的特点。有如许几个处所需要留意: 1、撞击后有两个速度,我 们需要求的成果别离是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中,不克不及有另一个待求的速度, 也就是 Vp的速度公式中,不克不及呈现 Vq,反之亦然; 3、这两组等式看上去比力对称,要设 法操纵这个关系; 4、因为上下标浩繁,推演起来很费眼,要预备利用复合式进行归并,以简 化推演过程,最初再将其还原出来,构成最终的分手式,并拾掇。 (具体见后面的备注,确 实需要备注来记住这个过程,免得再走弯) …. 至此,跟书上给出的公式差距越来越大, 推导曾经变得非常复杂了。再继续推导下去,除了华侈时间,就是华侈精神,只要停下来了。 第三次推导仍以失败竣事。 之前也正在网上搜刮了良多的消息,大大都都说联立求解,就象 我适才做的那样,现正在网上的消息众多取良莠不齐简直了不少像我如许的人。 一时不 知如之奈何,歇息了一阵,感觉仍是只要正在网上找找材料,如果翻书的话更是无从下手。正在 搜刮前提的设置上,我略过了包含百度、搜狗、中学、高中之类的消息,由于这类回覆凡是 都很简单,且着随便和缺乏办理的编排。如许一来,消息比力集中和丰硕了,然后把快 照一页一页的翻看着。大要过了十多分钟,有一篇 PPT 格局的文章呈现了,于是我把它取 了下来。打开一看,心里有点欢快,这是教员做的课件。人写的工具比力人道化, 良多细节也会如数家珍的说出来,并且是用很白话化的体例说出来,就像正在跟人聊天一样。 比若有个法式员李维,他写的书就很平平,以至能够说是大白话,可是就目标而言,是 完全没有问题的,并且省去了几倍别的查找材料、本人再写法式测验考试的时间。另一个擅长 C++分解的侯捷,写的手艺书或材料就像散文一般富丽,正在浩繁的写家里面也是独树一 帜的。完全不像我们日常平凡看的一些材料平平无奇,藏着掖着,掐头去尾的,该省的不省,不 该省的全省了。 虽然这是个 PPT 的课件,没有具体讲述推导的过程,但它仍是给了一个推 导的线索。最初才大白要用一个很奇异的体例,把碰撞速度公式极为简单地推导出来。为了 省去翻页的麻烦,我再把两个守恒公式写鄙人面: 动量守恒定律: MpVp+MqVq=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: 对两个方程做同样的拾掇,把 M 一样的放正在 一边,如下: Mp(Vp-Vp)=Mq(Vq-Vq)(1-3) Mp(Vp2-Vp2)=Mq(Vq2-Vq2)(1-4) 这两个拾掇后 的方程看上去很工整,形式不同不大,只是动能方程中的四个速度多了个平方,其它都一样。 恰是这个成了巧妙推导的根本。由于两个方程摆布两边相等,所以别离正在两边相除的话,等 式仍是成立的。正在(1-4)两边别离除以(1-3)的两边,就能别离约去 Mp 和 Mq,构成一个新的 方程,见下: 对这个新的方程,该如何处置呢?PPT 课件没有给个说法,而是间接给出了 Vp+Vp=Vq+Vq(1-6) 的结论,并用这个结论推导速度公式,虽然结论跟书上是分歧的,但 刚起头我仍是没有搞大白这是怎样一回事。想了一阵才顿悟: 由于: a2-b2=(a+b)(a-b) 因而, (1-5)式能够写成: 两边约去相减的阿谁因式,这时 Vp+Vp=Vq+Vq,福德正神手机板,也就是(1-6)式就成立 了 。 将 (1-6) 式 进 行 整 理 , 分 别 建 立 Vp 和 Vq 的 等 式 , 如 下 : Vp=Vq+Vq-Vp(1-7) Vq=Vp+Vp-Vq(1-8) 现正在将(1-7)式代入(1-1)中,有 Mp(Vq+Vq-Vp)+MqVq=MpVp+MqVq -MpVq+MpVq-MpVp+MqVq=MpVp+MqVq -(Mp+Mq)Vq=MpVp+MqVq-MpVq+MpVp -(Mp+Mq)Vq=2MpVp+(Mq-Mp)Vq 至此,球的速度公式就推导出来了,那么拍子的速度公 式也可如法出来。 MpVp-MpVp=Mq(Vp+Vp-Vq)-MqVq -(Mp+Mq)Vp=(Mp-Mq)Vp+2MqVq 这个过程中,最出格的就是 Vp+Vp=Vq+Vq,即(1-6)的 呈现。这个式子的呈现比力高耸,没有哪个材料细致申明它是怎样出来的,包罗这个 PPT 课件, 可是细想一下,它就是要晓得 a2-b2=(a+b)(a-b)这个等式就 OK 了,而这对结业十几 年多年没用过我来说,还实的是完全健忘了。别的还有几个些处所值得切磋的。 第一,动 能方程除以动量方程是第一步,这一步也是对方程等式的进一步理解,由于如许的变换拾掇 体例并不常用; 第二,式(1-6)的呈现更不常见,显得比力高耸,也比力诡异,也是我们最不 容易想到的(对学生来说该当仍是很熟悉的); 第三,式(1-7)和(1-8)必然要代入(1-1)中,也就 是必然要代入动量方程中去,而不要代入动能方程,避免方的推导。但这也申明这个推 导不那么厚道,还得指定一种体例; 不管如何,第二个切磋的问题是最环节的。动能方程除 以动量方程却是想到了,但没有第二个问题的处理,也无法得出最终的结论。总之,正在代数 的变换拾掇过程中,越是无形的工具(好比对称、类似等)越出格,也意味着处理的体例越是 奇异,当然也可能圈套越深。